快速傅里叶变换简要介绍

发布网友发布时间：2024-10-11 04:46

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热心网友时间：2024-11-05 19:04

快速傅里叶变换（FFT），是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，它在1965年由Cooley和Tukey提出，显著减少了计算量。原本，DFT对N项有限长序列进行频域分析，需要进行N次复数乘法和N-1次复数加法，这在处理大规模数据时显得效率低下。FFT利用了傅里叶变换的奇偶性和对称性，通过分解和组合子序列，将计算复杂度从O(N^2)降低到了O(N log2 N)。

例如，对于一个1024点序列，直接DFT需要1048576次运算。FFT通过将序列分成两个512点的子序列，每个子序列分别计算，再结合，仅需525312次运算，节省了近50%的运算量。这种递归的“一分为二”策略，使得处理大规模数据时，运算量随着点数的增加呈指数级减少，对于N=1024点，仅需10240次运算，相比于直接算法，节省的比例达到了惊人的99%。因此，FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等领域中展现出了显著的优越性，推动了数字信号处理学科的飞速发展。

扩展资料

计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。