急求解!线性代数证明题设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证 ...

发布网友发布时间：2024-10-11 02:55

共1个回答

热心网友时间：2024-11-14 07:23

证明：设r1,r2为任意非零常数。

则由题意可知：

A(r1a)=0;
A(r2b)=r2B;
所以A(r1a-r2b)=r2B

所以A(r1a-r2b)不可能等于0

如果a,b线性相关，则必然存在r1a-r2b=0，此时A(r1a-r2b)等于0，矛盾。

所以a,b线性无关

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