在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD方=BD×DC. 求证:△ABC是直角三角形.
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发布时间：2024-10-11 02:20
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时间：2024-10-15 16:55
【证法1，用相似】
证明：
∵AD²=BD×DC
∴AD/BD=DC/AD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠CDA=90°
∴△ADB∽△CDA（SAS）
∴∠B=∠CAD
∵∠B+∠BAD=90°
∴∠CAD+∠BAD=90°
即∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
【证法2，用勾股定理】
证明：
∵AD⊥BC
∴AB²=BD²+AD²
AC²=DC²+AD²
∵BC²=（BD+DC）²=BD²+DC²+2BD×DC
AD²=BD×DC
∴BC²=BD²+DC²+2AD²
=BD²+AD²+DC²+AD²
=AB²+AC²
∴∠ABC=90°
即△ABC是直角三角形
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时间：2024-10-15 16:59
