MATLAB二阶和四阶龙格库塔求解微分方程

发布网友发布时间：2024-10-11 04:33

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热心网友时间：2024-11-21 16:30

求解微分方程时，数值积分方法如龙格库塔法被广泛应用。龙格库塔法尤其适用于无法解出显式解析解的情况。本文将重点介绍二阶和四阶龙格库塔方法在求解微分方程中的实例应用。

二阶龙格库塔公式为：

四阶龙格库塔公式为：

以微分方程dy/dt=-y+t+1，初始条件y(0)=1，求解t从0到2，步长h=0.1为例，比较欧拉法、二阶和四阶龙格库塔方法求解结果与y(t)=exp(-t)+t。

主程序执行以下步骤：

定义自定义函数1、2、3、4、5，分别对应欧拉法、二阶、四阶龙格库塔算法实现。

通过自定义函数，对微分方程求解，计算t从0到2的数值解。

比较不同方法求得的y(t)与理论解y(t)=exp(-t)+t的差异，观察数值解的精度。

结果展示：

将t从0修改至10，展示不同方法求解结果。

作者：郭志龙，编辑：郭志龙，校对：郭志龙。

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