...cm的两个平行截面,截面面积分别是5π cm 2 和8π cm 2 ,球心不在...
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发布时间：2024-10-10 19:00
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时间：2024-11-20 13:50
已知截面面积,也就能求出截面半径．要求球的面积,只要求出球的半径即可．设球的半径为R,利用几何关系,容易得到球心到两截面的距离分别为 和 ,由于球心不在截面之间,即两截面在同一侧,故这两个距离相减即得到两平面之间距离．
如图，圆O是球的大圆，A 1 B 1 、A 2 B 2 分别是两条平行于截面圆的直径，过O作OC 1 ⊥A 1 B 1 于C 1 ，交A 2 B 2 于C 2 ．由于A 1 B 1 ∥A 2 B 2 ，所以OC 2 ⊥A 2 B 2 ．由圆的性质可得，C 1 和C 2 分别是A 1 B 1 和A 2 B 2 的中点．
设两平行平面的半径分别为r 1 和r 2 ，且r 1 ＜r 2 ，
依题意πr 1 2 =5π，πr 2 2 =8π，∴r 1 2 =5，r 2 2 =8．
∵OA 1 和OA 2 都是球的半径R，
∴ ， ．
∴ ．
解这个方程得R 2 =9，∴S 球 =4πR 2 =36π(cm 2 )．
∴球的表面积是36π cm 2 ．
