已知球的两个平行截面的面积为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为...

发布网友发布时间：2024-10-10 19:00

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热心网友时间：2024-11-08 05:38

半径R=3

设两个截面的半径分别为r1 r2

πr1r1=5π →r1=√5

πr2r2=8π →r2=√8

依题意有:

AC=√5

BD=√8

CD=1

AO=BO=R

根据勾股定理

AC×AC+OC×OC=R×R

5+(CD+OD)×(CD+OD)=R×R

5+(1+OD)×(1+OD)=R×R ①

OD×OD+BD×BD=R×R

OD×OD+8=R×R

OD=(RR-8)^(1/2) ②

②代入①

得

5+1+RR-8+2×(RR-8)^(1/2)=RR

R=3

热心网友时间：2024-11-08 05:33

截面半径为：√5，√8

[√（r^2-8）]+1＝[√（r^2-5）]

平方后：√（r^2-8）＝1

解得r=3

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