利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限
发布网友
发布时间：2024-10-10 19:33
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-29 18:22
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限
ln(1+x)~x
sinx~x
所以=(-3x^2)/(2x*3x)
所以极限=-1/2
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[tan(3x²)/(1-cosx)]极限
x趋于0
则tanx~x，1-cosx~x²/2
所以=3x²/(x²/2)=6
所以极限=6
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限
可以这样计算
当x趋向于0时，sin²3x~9x^2；sinx~x；1-cosx~1/2 x^2
所以，lim[(tanx-sinx)/sin²3x]=lim [(sinx/cosx-sinx)/9x^2]
=lim [ sinx (1-cosx)/9x^2 cosx] （分子分母同乘以cosx了）
=lim [(x*1/2 x^2)/(9x^2 cosx)]
=0 (消去x后就可以很容易得到结果)
用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限
e^x-1~x，
——》e^x~x+1，
——》e^2x~2x+1，
——》limx→0 (x+e^2x)^(-1/x)
=limx→0 (x+2x+1)^(-1/x)
=limx→0 [(1+3x)^(1/3x)]^-3
=e^-3。
求极限lim x趋向无穷 x*cot （π/x） 不用等价无穷小代换
x趋向无穷 ，x和cot （π/x）都趋向无穷 ，极限趋向无穷。
高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,<x-0>(1-cos3x)/ln(1+x2)
x->0
1-cos3x等价于9xx/2
ln(1+xx)等价于xx
所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2
利用等价无穷小替换 lim的x趋向于0 那ln(1+x/2)是多少
x->0,ln(1+x/2)->0
x->0,sin(x/6)->0
(x/6) 是sin(x/6) 的等价无穷小
（x/2） 是ln(1+x/2)的等价无穷小咯
还是不懂你到底要问什么？
大一高数：利用等价无穷小代换性质，求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x)
1+2^x=2^x(1+2^-x)
所以limln(1+2^x)ln(1+3/x)
=lim(ln2^x + ln(1+2^-x)) * ln(1+3/x)
=lim ln2^x * ln(1+3/x) + lim ln(1+2^-x) * ln(1+3/x)
=ln2*lim x*3/x + lim 2^-x * 3/x
=3ln2
利用等价无穷小代换原理求极限 当X趋于1时，[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是？
arcsin(x-1)等价x-1
ln(2x-1)=ln(1+2(x-1))等价2(x-1)
原式=1/2
利用等价无穷小概念求极限lim x→0 e的3x方-1/ ln(x+1)
本题用到如下等价无穷小结论，当U→0时，
【e^U-1~U】，【Ln(1+U)~U】。
