...非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由
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发布时间：2024-10-11 08:52
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热心网友
时间：2024-11-14 04:08
若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
扩展资料求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.
热心网友
时间：2024-11-14 04:13
比如
x1-x2=2
x1-x2=1
齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组无解
