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曲面积分如何求得?

发布网友 发布时间:2024-10-11 13:13

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热心网友 时间:2024-11-04 01:16

把x+y+z=1带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,用高斯定理,因为在三个坐标平面上的积分为0,所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。

对于闭曲面内部有奇点的情形,也可以仿照格林公式,挖去奇点应用高斯公式在复连通立体上,再减去内部闭曲面上的积分就得到原积分。

若曲面是开曲面,但被积函数复杂,考虑添加辅助曲面,变成闭曲面后,利用高斯公式计算,最后再减去辅助曲面上的积分,若被积函数复杂,但又不合适作用高斯公式,可以尝试向量形式的曲面积分。

扩展资料:

注意事项:

1、直接计算方法,参数方程表达式直接代入,转换为定积分计算的方法。注意定积分下限为起点对应的参数,上限为终点对应的参数。

2、两类曲线积分之间的关系. 注意方向余弦构成的切向量的方向应与曲线方向一直。

3、格林公式,当积分曲线为空间曲线时,则使用格林公式。(注意三个条件:封闭性,方向性与偏导的连续性)。

4、积分与路径无关(格林公式)。

参考资料来源:百度百科-曲面积分

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