已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1

发布网友发布时间：2024-10-11 11:28

共3个回答

热心网友时间：2024-10-14 01:44

f'(x)=2ax+b
f'(0)=b>0
f(x)与x轴恰好有一个交点
1、a=0 f(x)=bx+1,f(1)=b+1
f(1)/f'(0)=(b+1)/b=1+1/b 最小值为1 ////不过这种情况貌似不要讨论，题目说了是二次的
2、a≠0 △=b²-4a=0 a=b²/4
f(1)=a+b+1
f(1)/f'(0)=(a+b+1)/b=a/b+1+1/b=b/4+1/b+1≥2√(b/4)(1/b)+1=2
最小值2

热心网友时间：2024-10-14 01:44

f(1)=a+b+1
f'(x)=2ax+b
f'(0)=b>0
f(x)与x轴恰好有一个交点，则
判别式=b^2-4a=0、a=b^2/4
f(1)/f'(0)=(a+b+1)/b=(b^2/4+b+1)/b=(1/4)b+1/b+1>=2√[(1/4)b(1/b)]+1=2。
所以，f(1)/f'(0)的最小值为2。

热心网友时间：2024-10-14 01:45

f(x)与X轴有一个交点，b^2-4ac=0-->b^2=4a.
f'(x)=2ax+b,F'(0)=b>0,
f(1)/f'(0)=b/4+1/b+1,
设f(b)=f(1)/f'(0)=b/4+1/b+1,
对f(b)求导得f'(b)=1/4-1/b^2.
f'(b)=0时即当b=2时，f(b)取得最小值＝2。