为什么平方差公式是被积函数的分母为平方差的形式?
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发布时间：2024-10-11 11:41
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时间：2024-10-18 13:20
因为平方差公式为a²-b²=(a+b)(a-b)，所以可以知道被积函数的分母为平方差的形式，即2x²－1=(√2x－1)(√2x+1)
由此可以得到 ∫dx/(2x²－1)=∫1/［(√2x－1)(√2x+1)］dx=(1/2)∫［1/(√2x+1)-1/(√2x-1)］dx
化简得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2)∫1/(√2x+1)dx -(1/2)∫1/(√2x-1)dx；
凑微分得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)∫1/(√2x+1)d(√2x+1)-(1/2√2)∫1/(√2x-1)d(√2x-1)；
由不定积分公式
所以计算得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)ln(|√2x+1|)-(1/2√2)ln(|√2x-1|)+C；
化简得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)ln［|√2x+1|/|√2x-1|］+C，其中C为常数。
扩展资料：
1、积分所用的方法
第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。例如
2、积分所用性质
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则
求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即设函数f(x)的原函数存在，k非零常数，则
参考资料来源：百度百科-平方差
参考资料来源：百度百科-不定积分
