如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP 绕点A顺...

发布网友发布时间：2024-10-11 02:18

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热心网友时间：2024-10-25 22:34

解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到， ∴AP=AP′， ∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90°，AP′⊥AB， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP ′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠ABP；

（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC， ∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°， ∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中， ∠PAD＝∠AP′E ∠ADP＝∠P′EA＝90° AP＝AP′ ，

∴△APD≌△P′AE（AAS）， ∴AE=DP， ∴AE=CP；

（3）解：∵ CP PE = 3 2 ，

∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E= (5k) 2 (3k) 2 =4k， ∵∠C=90°，P′E⊥AC， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP ′=90°， ∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠CBP=∠ABP，∴∠ABP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°， ∴△ABP′∽△EPP′，

∴ AB P′E = P′A PE ，

即 AB 4k = P′A 2k ，

解得P′A= 1 2 AB，

在Rt△ABP′中，AB 2 +P′A 2 =BP′ 2 ，

即AB 2 + 1 4 AB 2 =（5 5 ） 2 ，

解得AB=10．

热心网友时间：2024-10-25 22:28

图呢？