...定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数

发布网友发布时间：2024-10-10 23:07

共1个回答

热心网友时间：2024-10-11 08:53

证明：
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);
所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)
所以-f(x-1)=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)
所以f(x)是周期函数.

热心网友时间：2024-10-11 08:52

证明：
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);
所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)
所以-f(x-1)=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)
所以f(x)是周期函数.

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