高中数学,不等式,过程

发布网友发布时间：2024-10-10 23:07

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热心网友时间：2024-10-10 23:38

a＞b＞0，即 a＞0,a-b＞0。
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号)。
所以当 a=2倍根号2，b=根号2 时，a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16。

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