...行ABC中,角A等于90度,AB=AC,D是斜边BC的中点,E.F分别在线段AB,AC上...

发布网友发布时间：2024-10-10 22:43

共2个回答

热心网友时间：2024-10-14 14:32

证明：连结AD。
因为 AB=AC，D是BC的中点，
所以 AD垂直于BC，角ADC=90度，
因为角EDF=90度，
所以角ADF=角CDE，
因为角A=90度，AB=AC，D是斜边BC的中点，
所以 AD=CD=BC/2，角CAD=角C=45度，
所以三角形ADF全等于三角形CDE，（角，边，角）
所以 DF=DE，
又因为角EDF=90度，
所以三角形DEF为等腰直角三角形。

热心网友时间：2024-10-14 14:30

（1）证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D是斜边AB的中点，
∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45°，
∴∠1=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
在△BDE和△ADF中，

∠1＝∠B
∠2＝∠4
AD＝BD

，
∴△BDE≌△ADF（AAS），
∴DE=DF，
又∵∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；