【高等电动力学笔记01】麦克斯韦方程组与电磁波,矢量波动方程,矢量球谐...
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发布时间：2024-10-11 06:30
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时间：2024-11-05 21:21
在高等电动力学课程中，我们探讨了麦克斯韦方程如何揭示电磁波的本质。从基本的矢量波动方程推导开始，我们分析了Maxwell方程如何限制电磁波为横波，并通过Fourier变换将其转化为Helmholtz方程。这些方程组，即公式(9-11)，构成了矢量波动方程，反映了电场和磁场的耦合关系。
具体来说，当我们考虑真空中无源区的波动情况，横波条件要求电场和磁场满足公式(10)，这导致电磁波只能是横波。在求解过程中，引入矢量函数和标量波动方程，如公式(14)，将问题简化为求解一系列标量方程。这些特定的函数，如矢量调和函数和生成函数，构成了解决电磁波问题的关键基础。
在球坐标系下，我们引入了矢量球谐函数（vector spherical harmonics），这些函数是解决电磁波问题的重要工具。通过正交性，我们可以将复杂的平面波分解为这些基础函数的线性组合，如公式(35)所示。例如，对于平面波[公式]，通过积分计算，我们得到了其在矢量球谐函数下的展开形式[公式]。
通过深入理解麦克斯韦方程和这些特殊函数，我们能更有效地描述和分析电磁波的传播和性质。对于进一步的学习，推荐参考Stratton的《电磁理论》和Bohren和Huffmann的《光的吸收和散射》等资料。
