椭圆的几种经典获得方法(二)

发布网友发布时间：2024-10-11 23:12

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热心网友时间：2024-10-14 19:11

同学们，这篇短文继续介绍椭圆的获得方法——参数方程法。我们可以直接运用参数方程作出椭圆，也可以借助几何工具——椭圆规作出椭圆。

方法一：直接作出椭圆。

如上图，我们先作两个圆，x²+y²=a²，x²+y²=b²。以O为顶点，作射线OQ分别与两圆交于A、B。过A作x轴垂线，过B作y轴垂线，两垂线交于点P。令∠xOQ=Θ，则A（acosθ，asinθ），B（bcosθ，bsinθ），故P（acosθ，bsinθ）。所以点P的轨迹为椭圆。

下面展示其动态作图过程。

方法2——椭圆规画椭圆。

椭圆规是一种画椭圆的专门工具，由一个固定的十字形滑槽和一个直杆构成，其中十字形滑槽和直杆之间由两个活动滑标连接。

下面先呈现椭圆规画椭圆的具体过程。

下面说明其原理。我们以十字形滑槽向右方向为x轴正向，以十字形滑槽向上方向为y轴正向，建立平面直角坐标系。假设有向线段AM与x轴正向所形成的任意角为θ，则由几何关系和任意角的三角函数定义可知M（acosθ，bsinθ）。于是，根据椭圆的参数方程，M的轨迹自然是椭圆了。

椭圆规画椭圆，牵扯到古代数学文化，而近几年高考越来越强调数学文化的重要性，所以这篇短文，应该不算超纲。如果有什么谬误，欢迎指正。