根号七是无理数吗

发布网友发布时间：2024-10-11 23:03

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热心网友时间：2024-10-15 01:27

如何证明根号7是无理数:

假设√7是有理数，那么它可以表示成p/q的形式，其中p、q为互质的正整数。将√7=p/q左右同时平方并变换 p^2=7·q^2 因为等式右边包含7的因数，所以p必定为7的倍数。令p=7m，其中m为正整数 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因为等式左边包含7的因数，所以q必定为7的倍数。综上所述，p、q均为7的倍数，这与假设矛盾，因此√7不是有理数，而在实数范围内，不是有理数的实数就是无理数。

什么是有理数:

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。