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已知函数f(x)=x^2+ax+3,X属于[-2,2]时 f(x)≥2 a的范围

发布网友 发布时间:2024-10-11 22:58

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-15 02:38

a>4
f(-2)=7-2a>=2
a<=5/2
舍去

-2<-a/2<2
f(x)=(x+a/2)²-a²/2+3
f(-a/2)==-a²/2+3>=2
a²<=2
所以-√2<=a<=√2

a<=-4
f(2)=7+2a>=2
a>=-5/2
舍去
所以应该是-√2<=a<=√2

热心网友 时间:2024-10-15 02:39

x∈[-2,2]时,,x最大值是2,最小值是-2.则:
1、当x=-2时,代入f(x)得4-2a+3-=7-2a,要求f(x)≥2恒成立即:7-2a≥2,得a≤5/2。
2、当x=2时,代入f(x)得4+2a+3-=7+2a,要求f(x)≥2恒成立即:7+2a≥2,得a≥-5/2。
故a的取值范围为:-5/2≤a≤5/2
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