f(x)=x²+ax+3对任意x属于[-2,2]都有f(x)≥a成立,求实数a的取值范围...
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发布时间:2024-10-11 22:58
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热心网友
时间:2024-10-15 02:38
待续
热心网友
时间:2024-10-15 02:36
首先考虑在区间内单调,则f(-2)=7-2a>=a f(2)=7+2a>=a -7<=a<=7/3
-a/2不在区间内,则 【2,3.5】
考虑-a/2在区间内内,x=-a/2 -a^2/4+3>=a -6<=a<=2
a要在区间内内[-4,2]
所以综上所述,[-4,3.5]
热心网友
时间:2024-10-15 02:35
f(x)>=a
即x^2+ax+2-a>=0
分三种情况讨论
1)二次不等式的判定式k<=0,x在R内都成立
k=a^2-4*(2-a)<=0
解出-2-2*3^0.5<=a<=-2+2*3^0.5
2)函数的对称轴>=2,且f(2)>=0
函数的对称轴为:x=-a/2>=2
f(2)=4+2a+2-a>=0
解出-6<=a<=-4
3)函数的对称轴<=-2,且f(-2)>=0
函数的对称轴为:x=-a/2<=-2
f(-2)=4-2a+2-a>=0
解出a>=4,且a<=2
无解
综合上述
a的范围是[-6,2*3^0.5-2]