已知函数f(x)是定义上的奇函数,当x>0时,f(x)=x²-2x-3。(1)求f...
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发布时间:2024-10-11 22:58
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热心网友
时间:2024-10-15 02:41
解(1)由函数f(x)是定义上的奇函数
即f(-x)=-f(x)
即f(-1)=-f(1)=-(1²-2×1-3)=-(-4)=4
(2)由函数f(x)是定义上的奇函数,
则当x=0时,必有f(0)=0
当x<0时,则-x>0
即f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
又有f(-x)=-f(x)
即-f(x)=x²+2x-3
即f(x)=-x²-2x+3
即x<0时,f(x)=-x²-2x+3
综上知
x²-2x-3 x>0
f(x)={ 0 x=0
-x²-2x+3 x<0
热心网友
时间:2024-10-15 02:39
答:
(1)
f(x)是奇函数:f(-x)=-f(x)
x>0,f(x)=x^2-2x-3
x<0,-x>0,f(-x)=(-x)^2-2*(-x)-3=x^2+2x-3=-f(x)
所以:x<0,f(x)=-x^2-2x+3
所以:f(-1)=-1+2+3=4
(2)
x>0,f(x)=x^2-2x-3
x=0,f(x)=0
x<0,f(x)=-x^2-2x+3