...=x²+2x,x属于【-2,3】,则值域为?(2)已知函数f(2x...

发布网友 发布时间：2024-10-11 22:58

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-10-15 02:37

（1）令x=1，得 f(1/1)+2f(1)=1，所以3f(1)=1，所以f(1)=1/3；
（2）令x=y，得f(1/y)+2f(y)=y，
令x=1/y，得f(y)=2f(1/y)=1/y；
联立上面两个方程解之得
f(y)=2y/3-1/(3y)
即f(x)=2x/3-1/(3x)  x≠0.

f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2
令y=x-1/x得
f(y)=y²+2
所以f(x)=x²+2

因为f(x)为偶函数，且在[0,∞）上单调递增，所以由f（2x-1）＜f（⅓）有-1/3<2x-1<1/3
从而有1/3<x<2/3

（1）由于f（x+10-f(x)=2x少了半边括号所以不知如何解，现按照f（x+10)-f(x)=2x来求解该题
由f(x)为二次函数，所以设f(x)=ax²+bx+c
由 f(0)=1得c=1
f(0)-f(-10)=-20得f(-10)=20+1=21故100a-10b+1=21
f(10)-f(0)=2*0得f(10)=f(0)=1故100a+10b+1=1
联立上面两个方程得a=1/10,b=-1
所以f(x)=x²/10-x+1
（2）有上一问知f(x)的对称轴为x=-b/(2a)=5>2所以f(x)在区间【-1，2】上单调，
而f(-1)=1/10+1+1=21/10
f(2)=4/10-2+1=-3/5
所以在区间【-1，2】上的值域为[-3/5，21/10]

由f（x+2）=1*f（x）得
f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)
而f(1)=-5
所以f(5)=-5 

（1）f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)
由于函数f(y)=1/y在y>0时为减函数，所以函数f(y)=-1/y在y>0时为增函数，所以函数
f(x)=1-3/(x+2)在x>-2时为增函数，所以函数f(x)=(x-1)/(x+2)在区间【3，5】上是增函数。
（2）因为f(3)=2/5，f(5)=4/7，又由于函数在区间【3，5】上是增函数，所以
f(x)在区间【3，5】上的值域为[2/5，4/7]

热心网友 时间：2024-10-15 02:41