(2014?虹口区二模)我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个...

发布网友发布时间：2024-10-11 22:58

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热心网友时间：2024-10-15 02:16

（1）∵抛物线x2=2py（p＞0）上的点（x0，3）到焦点的距离等于4，
∴3+p2=4，解得p=2，
∴抛物线方程为x2=4y．…（2分）
焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．…（4分）
（2）由y＝kx+bx2＝4y，消去y并整理，得：x2-4kx-4b=0，
∵直线l：y=kx+b与抛物线相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），
且|x2-x1|=h（h为定值）．设线段AB的中点为D，
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b，∴点D（2k，2k2+b），…（6分）
设切线方程为y=kx+m，
由y＝kx+mx2＝4y，消去y并整理，得x2-4kx-4m=0，
得△=16k2+16m=0，m=-k2，切点的横坐标为2k，得C（2k，k2），…（8分）
由于C、D的横坐标相同，∴CD垂直于x轴．…（10分）
（3）∵h2=|x2-x1|2=（x1+x2）2-4x1x2=16k2+16b，
∴b=h2?16k216．…（12分）
S△ABC=12|CD|?|x2-x1|=12h|2k2+b?k2|=h332．…（15分）
∴△ABC的面积与k、b无关，只与h有关．…（16分）