已知抛物线C1:y2=2px的准线经过双曲线C2:x2a2?y2b2=1的左焦点,若抛物线...
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发布时间:2024-10-11 22:58
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时间:2024-10-15 02:18
(1)把交点M(23,263)代入抛物线C1:y2=2px得249=2p×23,解得p=2,∴抛物线C1的方程是y2=4x.
(2)∵抛物线y2=4x的准线方程是x=-1,
∴双曲线C2:x2a2?y2b2=1的左焦点是(-1,0).
设双曲线C2的方程为x2a2?y21?a2=1,
把交点M(23,263)代入,得4 9a2?249(1?a2)=1,整理得9a4-37a2+4=0.
解得a2=19,或a2=4(舍去).
∴b2=1?19=89.
∴双曲线C2的方程是x219?y289=1.