数学控制论基础目录
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发布时间：2024-10-11 21:08
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时间：2024-11-11 20:33
本课程以深入浅出的方式探索数学控制论的核心概念和关键理论。首先，我们从前言开始，了解控制论的基础定义和其在各个学科中的应用背景。
在第1章中，我们会介绍什么是控制系统，其基本要素和数学基础，以及与其他学科的比较。我们将回顾控制理论的历史，包括其起源和发展趋势，通过实例帮助理解，并推荐一些入门书籍。
第2章专注于线性系统的可控性，讨论了线性常微分方程的基础、可控性定义与判定、Kalman秩条件，以及时不变和时变线性控制系统的特点。通过具体例子，我们会阐述可达集和Hilbert唯一性方法，并探讨非线性系统的局部可控性。
第3章转向线性系统的可观测性，讲解可观测性Gram矩阵和对偶原理，以及系统可观测的秩条件。我们将探索反馈对系统影响，并通过习题进一步巩固理解。
第4章和5章分别讨论线性系统的稳定性与镇定性，涉及内稳定性、Liapunov方法和控制系统的反馈镇定。这部分将帮助我们理解控制系统在实际应用中的稳定性要求。
第6章则介绍了有界控制和Bang-Bang原理，为高级控制策略提供理论基础。通过习题，学员可以进一步掌握这些概念。
在第7章，我们将踏入几何控制论的领域，探讨非线性控制系统、可控性与可接近性，以及与向量场相关的理论。最后，我们将通过一些实际例子，如小车和航天器的控制问题，来展示理论在实际问题中的应用。
附录中，反函数定理提供了一个深入的数学工具，为理解控制理论的数学基础提供支持。课程结束后，我们还提供了一份详细的参考文献列表，供学员深入研究。
