在△abc中∠a,b,c的对边分别是a,b,c,且∠a=2∠b,则sinb/sin3b=
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发布时间：2024-10-04 18:36
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时间：2024-10-20 16:24
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=-
1
2
，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC
=sinB+sin（60°-B）
=
3
2
cosB+
1
2
sinB
=sin（60°+B）
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．
