如图,∠ACE=∠B,CD=CE,M为AC的中点,MN//AB交AD于N,求证:EN=ND

发布网友发布时间：2024-10-04 18:21

共4个回答

热心网友时间：2024-10-07 16:22

延长CN交AB于H
∵AM=MC,AB//MN
∴HN=NC
∵EC=DC
∴∠CED=∠CDE
∵∠EDC=∠B+∠BAD,
∠DEC=∠DAC+∠ACE,
又∠B=∠ACE
∴∠BAD=∠DAC
∵HN=NC
∴AD是中线
又AD是三角形AHC的∠HAC的角平分线
∴AD为HC的中垂线，
即CH垂直于AD
又因为EC=CE,
所以CN就是ED的中垂线，
即证得EN=ND

热心网友时间：2024-10-07 16:20

图片在哪儿？

热心网友时间：2024-10-07 16:26

图呢？

热心网友时间：2024-10-07 16:19

证明：
∵CD=CE
∴∠CED=∠CDE
∵∠CED=∠ACE+∠CAE
∠CDE=∠B+∠BAD
且∠ACE=∠B
∴∠BAD=∠CAE
∵MN//AB
∴∠BAD =∠MNA
∴∠CAE=∠MNA
∴AM =MN
连接CN
∵M是AC的中点
∴MN是⊿ANC的中线，且MN=½AC
∴⊿ANC是直角三角形【中线等于对应边一半的三角形是直角三角形】
∴∠CNA=90º，即CN是⊿CED的高
∵⊿CEN是等腰三角形
根据等腰三角形底边的高即中垂线
∴EN=ND