高等数学,函数连续性问题

在数学的高等概念中，函数的连续性和间断点是关键要素。函数的连续性反映了自然界中许多现象如气温变化、河水流动等的连续性，其本质是增量趋于零时，函数的值也随之变小。连续函数的图形表现为一条不间断的曲线。间断点则分为无穷间断、振荡间断、可去间断和跳跃间断，它们是函数在某点不连续的标志。函...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

回答：（1）连续函数意味着在定义域内，任何一点的极限值等同于该点的函数值。因此，在计算连续函数的极限时，可以直接将该点的函数值代入。无需进行额外的计算步骤。（2）已知g(a)=0，因此g(x)f(x)减去g(a)f(a)可以简化为g(x)f(x)，等同于(g(x)-g(a))f(x)。这里g(x)和f(x)代...

1，连续，因 lim(x->0) {x^2sin 1÷x} = 0 (有界量*无穷小＝无穷小)　＝ f(0)2，连续。因　左极限 lim(x->0-) {x^2+1} =1 = f (0) = 右极限 lim(x->0+) {2^x} =1 这已经是最详细的了，因为连续的定义是：左极限　＝　右极限　＝　函数值。这是按定义来证明...

就能说明f(x,y)在原点不连续。观察函数表达式可以知道，取y=x^3时，函数极限是1/2，不等于函数值f(0,0)=0，因此函数不连续。

理解正确。f(x)在x=a点处连续。假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;∴A≠B;A≥0且B≥0;则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;则±A≠±B;于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)...

连续是可导的必要条件吧，导数在曲线1到正无穷大的曲线上都存在，原函数当然连续啦 另外，1、基本初等函数在定义区间上都是连续的 ，2、若函数连续，则其和、差、乘、积、商（分母不为零）仍连续。3.、若函数在一点连续，其复合函数在这一点也连续。

f（x）乘除g（x）在x0点的连续性是不确定的。f（x）乘除g（x）在x0点的连续性并非取决于f(x) 在x0是否为0,g（x）在x0点是否左右极限存在，是否有界，还要考虑到 g(x)在x0没有定义的情况。如果是选择题好办了，若是问答题，建议自己多思考，多举实例；不要从直观上来得出结论。

函数 连续，就是考察函数在间断点的 类型 ，是可去间断点，那么函数就是连续的 就这题，x趋于-1的时候,左端的极限时x=-1，右端的极限是1，所以为跳跃间断点 另外一个间断点是可去间断点，1的两端的极限都是1 画图 很简单，在x的 取值范围 内,f(x)是哪个函数就照哪个画。间断点那，如果是...

如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...

φ(x)＝x (当x为有理数)＝1+x (当x为无理数)显然φ(x)在任意点都不连续。定义： f(x)＝1+x (当x为有理数)＝x (当x为无理数)显然f(x)在任意点都不连续。但f(g(x))＝1+x， 在任意点都连续。总结：不连续条件下得不到连续或不连续的定论。