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...问:在三角形中,角ABC所对的边分别为abc,已知sinB=cosAsinC,并且三边 ...

发布网友 发布时间:2024-10-04 16:13

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热心网友 时间:2024-10-25 01:18

sinB=SIN(180°-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

又sinB=cosAsinC 所以 sinAcosC=0 cosC=0 C=90度
直角三角形,C为直角,对应边c为斜边,所以有a平方+b平方=c平方
又abc成等差数列,所以有a+c=2b c=2b-a 代入得到 a平方+b平方=(2b-a)平方
a平方+b平方=4b平方-4ab+a平方 3b平方=4ab 3b=4a
可求得a:b:c=3:4:5 cosB=sinA=a/c=3/5
三角形重心是三角形三边中线的交点,且有性质重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
自己计算出AG,CG长度,用余弦定理计算cos角AGC即可。
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