...C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F.(1)图中有...

发布网友发布时间：2024-10-04 17:22

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热心网友时间：2024-10-04 19:03

解：（1）5个：△ABC，△AEF，△BEO，△OFC，△BOC；
EF=2BE= 2CF（或EF=BE+CF）．理由如下：
∵BO平分∠EBC，
∴∠EBO=∠CBO．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，
∴∠EBC=∠BOB，即BE=OE．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠EBO=∠OBC=∠EOB=∠FCO=∠OCB=∠FOC，
∴EF=2BE=2CF（或EF=BE+CF）；
（2）有，△BOE，△OCF；
EF与BE，CF间的关系是：BF=BE+CF；
（3）有，△BOE，△FCO；
BE=EF+CF．理由如下：
∵EO∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵BO平分∠EBC，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EBO=∠EOB．
∴BE=OE，
∴△BEO是等腰三角形，
又∵EO∥BC，
∴∠EOC=∠OCD．
∴CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠OCD，
∴∠FCO=∠FOC，
∴FC=OF，
故△CFO是等腰三角形．
而EO=BE，且EF+FO=EO，
∴BE=EF+CF．