求不定积分:∫cos2 x

发布网友发布时间：2024-10-04 17:16

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热心网友时间：2024-10-04 17:24

求不定积分：∫cos⁶x dx

解：递推公式：∫cosⁿxdx=(1/n)(cosⁿ⁻¹xsinx)+[(n-1)/n]∫cosⁿ⁻²xdx
原式=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/6)∫cos⁴xdx=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/6)[(1/4)(cos³xsinx)+(3/4)∫cos²xdx]
=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/24)(cos³xsinx)+(15/24)[(1/2)(cosxsinx)+(1/2)x]+C
=(1/6)(cos⁵xsinx)+(5/24)(cos³xsinx)+(15/48)[(cosxsinx)+x]+C

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