设函数f(x)=e^x,则∫(f'(lnx)\x)d(x)= 为什么等于1\X+C
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发布时间：2024-10-04 17:09
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热心网友
时间：2024-10-20 16:16
解：这题需要你利用复合函数求导法则思考（当然你直接把f(ln(x))写出来也是可以的）。
你求复合函数 f(ln(x)) 对 x 的导数，求出来的结果就正好是：
f'(ln(x))/x，
这就是被积函数，所以，不定积分的结果应该是 f(ln(x)) + C，代入后就是 x + C。你的答案肯定是不对的，无论如何算不出1/x来。 除非题目印刷错误，本来是exp(-x)，这样才是你的答案。
热心网友
时间：2024-10-20 16:17
醒目点吧，对付复合函数当然选择换元法，一下就做到出来了。
令t = lnx，x = e^t，dx = e^t dt
∫ f'(lnx)/x dx
= ∫ f'(t)/e^t • (e^t) dt
= ∫ f'(t) dt
= f(t) + C
= e^t + C，相当于f(x) = e^x
= e^(lnx) + C
= x + C
设函数f(x)=e^x,则∫(f'(lnx)\x)d(x)= 为什么等于1\X+C
f'(ln(x))/x，这就是被积函数，所以，不定积分的结果应该是 f(ln(x)) + C，代入后就是 x + C。你的答案肯定是不对的，无论如何算不出1/x来。 除非题目印刷错误，本来是exp(-x)，这样才是你的答案。
设函数f(x)=e^x,则∫(f'(lnx)\x)d(x)=
∫[f'(lnx)/x]dx =∫e^(lnx)d(lnx)=e^(lnx) +C =x+C
f(x)=e^x 则∫[ f'(lnx)/x] dx=
e^-lnx=e^ln(1/x)=1/x，最后积分是对d(-lnx)积分，此时将(-lnx)看成一个整体了，相当于∫e^tdt=e^t，其中t=-lnx
急急急急急。。设f(x)=e^-x,∫f'(lnx)/x dx是多少???
=∫f'(lnx)d(lnx)=f(lnx)+C =e^-(lnx)+C =1/x+C
设f(x)=e^-x,则:∫f(lnx)/xdx=
f（X）＝e＾-x，则f（lnx）＝e＾-lnx＝l／X，先求岀f＇（lnx）它是针对lnx来求导的故将lnx看作一个整体，f＇（lnx）＝（e＾-lnx）*（-1）＝-1／x,则（-1／X）／X的反导数就是－1／X十C
已知f(x)=e^(-x),则∫[f'(lnx)/(x)]dx为?别直接答看描述
你求的是[f(lnx)]'，不是f'(lnx)。
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f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/xdx等于?,
简单分析一下，答案如图所示
