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已知f(x)= e^(- x) dx,求不定积分

发布网友 发布时间:2024-10-04 17:09

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热心网友 时间:2024-10-20 20:01

具体过程如下:

运用换元法+分部法:u = √x,dx = 2u

∴∫ e^√x dx

= 2∫ ue^u

= 2∫ u d(e^u)

= 2ue^u - 2∫ e^u

= 2ue^u - 2e^u + C

= 2(u - 1)e^u + C

= 2(√x - 1)e^√x + C

扩展资料:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

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