怎么证明 “对角线相互垂直的四边形中,各边中点在同一个圆上"。

发布网友发布时间：2024-10-04 10:07

共3个回答

热心网友时间：2024-10-04 13:13

AC,BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD。E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H在同一个圆上证明：连接EF，FG，GH，HE则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH平行BDFG是三角形CBD的中位线，所以：FG平行BD所以：EH平行FG同理EF平行AC，HG平行AC所以：EF平行HG所以：EFGH为平行四边形因为AC垂直BD，EH平行FG，EF平行AC所以：EH垂直EF所以：EFGH为矩形所以：E，F，G，H在同一个圆上

热心网友时间：2024-10-04 13:13

证中点四边形对角和得180就行

热心网友时间：2024-10-04 13:14

对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（利用三角形中位线定理可证）矩形的四个顶点共圆。谢谢采纳！需要解释可以追问