求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程

发布网友发布时间：2024-10-04 09:16

共5个回答

热心网友时间：2024-10-05 02:01

设切点为A(x0,x0³-2x0)，
y'=3x²-2
则切线斜率k=3x0²-2
又切线过点B(1,-1)
所以，k=k(AB)
即：3x0²-2=(x0³-2x0+1)/(x0-1)
3x0³-3x0²-2x0+2=x0³-2x0+1
2x0³-3x0²+1=0
(x0-1)(2x0²-x0-1)=0
(x0-1)(x0-1)(2x0+1)=0
x0=1或x0=-1/2
则：k=1或k=-5/4
所以，所求切线方程为：y=(x-1)-1 或 y=(-5/4)(x-1)-1
即：x-y-2=0或5x+4y-1=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

热心网友时间：2024-10-05 02:08

对该曲线求导，有y'=3x^2-2;
又（1，-1）在曲线上，所以切点为（1，-1）
所以该直线斜率为3×1-2=1；
所以：y=x-2;

热心网友时间：2024-10-05 02:00

解:设过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程 y=kx+b
曲线的斜率k=y’=3x^2-2=1 (x=1)
可知直线方程y=x+b 代入点（1，-1）
-1=1+b 所以b=-2
所以过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程为y=x-2

热心网友时间：2024-10-05 02:06

经验证，点(1,-1）在曲线上。
y'=3x²－2
x＝1时 y‘＝1
∴过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程为
y+1=x-1
即 x-y-2=0

热心网友时间：2024-10-05 02:03

点(1,-1)在曲线上,则有y'=3x^2-2
切线的斜率K=y'=3*1-2=1
故切线方程是y+1=x-1,即有y=x-2