已知函数f(x)=x|x|-2ax+1(x,a∈R)有下列四个结论:(1)当a=0时,f(x...

发布网友发布时间：2024-10-04 09:16

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热心网友时间：2024-10-05 18:14

（1）当a=0时，函数f（x）=x|x|+1由题得x∈R所以x=0有意义，所以所以当a=0时，f（x）的图象不关于原点对称．（1）错．
（2）f（|x|）=x2-2a|x|+1，所以函数f（|x|）=f（|-x|）所以函数为偶函数．当x≥0时y=x2-2ax+1此时其对称轴为x=a，当a≤0时函数的最小值为1，由函数是偶函数得当x≥0时函数的最小值也是1，所以f（|x|）有最小值1-a2是错误的．（2）错．
（3）由题意得y=f（x）=x2?2ax+1，x≥0?x2?2ax+1，x＜0，
当a＜0时与a≥0时函数的图象分别为

所以若y=f（x）的图象与直线y=2有两个不同交点，则a=1．（3）正确．
（4）由（3）可得当a≤0时函数函数f（x）=x|x|-2ax+1是增函数．（4）正确．
故选D．