已知函数 处取得极值.(1)求实数a的值,并判断 上
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发布时间：2024-10-04 07:49
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时间：2024-10-21 09:19
处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；
（2）若数列
满足
；
（3）在（2）的条件下，
记
求证：
（1）1
在
上是增函数.（2）见解析（3）见解析
（1）
由题知
，即
a
-1=0，∴
a
=1.
则
∵
x
≥0，∴
≥0，
≥0，又∵
＞0，∴
x
≥0时，
≥0，
∴
在
上是增函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
下面用数学归纳法证明
＞0.①当n=1时，
=1＞0成立；
②假设当
时，
＞0,∵
在
上是增函数，
∴
＞
∴
＞0成立，综上当
时，
＞0.
又
∵
＞0,1+
＞1,∴
＞0,∵
＞0,
∴
＜
，
而
=1,∴
≤1，综上，0＜
≤1.（3）∵0＜
＜
≤1，
∴
＜
,∴
＜
,∴
＜
,
∴
＞
＞0,
∴
=
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热心网友
时间：2024-10-21 09:21
处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；
（2）若数列
满足
；
（3）在（2）的条件下，
记
求证：
（1）1
在
上是增函数.（2）见解析（3）见解析
（1）
由题知
，即
a
-1=0，∴
a
=1.
则
∵
x
≥0，∴
≥0，
≥0，又∵
＞0，∴
x
≥0时，
≥0，
∴
在
上是增函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
下面用数学归纳法证明
＞0.①当n=1时，
=1＞0成立；
②假设当
时，
＞0,∵
在
上是增函数，
∴
＞
∴
＞0成立，综上当
时，
＞0.
又
∵
＞0,1+
＞1,∴
＞0,∵
＞0,
∴
＜
，
而
=1,∴
≤1，综上，0＜
≤1.（3）∵0＜
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≤1，
∴
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＞0,
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