已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点P的轨迹方程...

发布网友发布时间：2024-10-04 08:24

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 00:55

设P(x,y),F(p/2,0),
设M(yo^2/2p,yo),
所以x=(p^2+yo^2)/4p,
y=yo/2,
所以y^2=px-p^2/4

热心网友时间：2024-11-15 00:54

解：易知，焦点F(p/2,0).因点M在抛物线y²=2px上，
故可设点M(2pt²,2pt).(t∈R).
设中点P(x,y).由“中点坐标公式”可得：
2x=(p/2)+2pt²,2y=2pt.
消去参数t,即得中点P的轨迹方程：y²=p[x-(p/4)].

热心网友时间：2024-11-15 00:48

设P(x,y),F(p/2,0),
设M(yo^2/2p,yo),
所以x=(p^2+yo^2)/4p,
y=yo/2,
所以y^2=px-p^2/4

热心网友时间：2024-11-15 00:49

解：易知，焦点F(p/2,0).因点M在抛物线y²=2px上，
故可设点M(2pt²,2pt).(t∈R).
设中点P(x,y).由“中点坐标公式”可得：
2x=(p/2)+2pt²,2y=2pt.
消去参数t,即得中点P的轨迹方程：y²=p[x-(p/4)].

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已知抛物线y^2=2px(p&gt;0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点P的轨迹方程...