如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若...
发布网友
发布时间：2024-10-04 07:25
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-27 22:23
A选项：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，
由∠CAB=45°可知∠B=∠ACB=(180°-45°)÷2=67.5°，
因为在Rt△ADC中∠CAD=45°，所以△ADC为等腰直角三角形，
可知∠ACD=45°，所以∠ECD=∠ACB+∠ACD=67.5°+45°=112.5°，
所以A选项说法正确；
B选项：如上图所示，连接EF。
因为点E、F分别为BC、AC中点，所以EF为△ABC的中位线，
有AB=2EF，∠CAB=∠CFE=45°，又因为AB=AC，△ACD为等腰直角三角形，
所以DF⊥AC，∠CDF=45°，AB=AC=2EF=2DF，
即EF=DF，△DEF为等腰三角形，∠DFE=∠CFE+∠DFC=45°+90°=135°，
所以∠FED=∠FDE=(180°-∠DFE)÷2=(180°-135°)÷2=22.5°，
所以由∠CDF=45°，∠FDE=22.5°可知DE平分∠FDC，B选项说法正确；
C选项：由∠FDE=∠CDE=22.5°，∠ECD=112.5°可知∠DEC=45°，
所以C选项说法不正确；
D选项：由AB=AC，在等腰直角三角形ACD中有AC=√2CD可知AB=√2CD，
所以D选项说法正确，
综上所述，只有C选项说法不正确，所以选C。
