设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明:det(A+B)>det(A)_百度知...

首先, 由A正定, 存在正定矩阵C使A = C². 这个用可对角化证明:由A为实对称阵, 存在正交阵T使T^(-1)AT为对角阵.又A正定, 故T^(-1)AT的对角线上均为正数(特征值 > 0).故存在对角线上均为正数的对角阵D, 使T^(-1)AT = D² (取对角元的算术平方根即可).取C = TDT^...

首先，当A和B都是非正定的半正定阵时，不等式右边为0，显然成立。因此知考虑A B有一个是正定的情形。不妨设A正定。其次，不等式det(E+B)>=det(E)+det(B)，E是单位阵。这个不等式的证明只需考虑特征值就可以了。B的特征值是b1，...，bn，则不等式左边是（1+b1)...(1+bn)，右边是1+...

证明如下：若A正定，则存在正交阵Q，使得Q^TAQ＝B＝diag(b1，b2，...，bn)为对角阵，且对角元bi都是正数。记C＝diag(c1，c2，...，cn)，其中ci=根号(bi)，i＝1，2，...，n。令D＝CQ^T是可逆阵，则D^TD=QC^TCQ^T=QBQ^T=A。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量...

证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1 满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n 所以 A正定 <=> f 正定 ...

3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定：1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半...

广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都...

广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz>0，其中zT表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有...

必要性： A,B,AB都是正定矩阵, 那么(根据定义)A,B,AB一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性： A,B正定，那么(根据定义)A和B是对称矩阵， A'=A,B'=B 因为AB=BA，那么(AB)'=B'A'=BA=AB，这就说明AB 也是对称矩阵。 由于A与B正定，所以存在...

A(半)正定，则A对称。设A的特征值分解为A=QDQ^T，其中Q是正交阵，D是对角阵，D=diga(d1，d2，...，dn)。由于A(半)正定，故D(半)正定，于是di>0（di>=0）,1<=i<=n。令C=diag(c1，,,,，cn)，其中ci>0(ci>=0)，且ci^2=di。于是C(半)正定，且C^2=D。令B=QCQ^T，则B...

正定滚如矩阵 （1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M正绝配定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵大宏启M是正定的的条件是当...