线性代数证明题 设A为n阶方阵,A的四次方-5A的二次方+4E=0,试证A可逆...
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发布时间：2024-10-04 15:53
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-21 14:50
所以 A(A^3-5A) = -4E
所以 A 可逆, 且 (-1/4)(A^3-5A).
热心网友
时间：2024-10-21 14:53
解特征多项式
λ^4+5λ^2+4=0
换一下元，令λ^2=t，原式变为
t^2+5t+4=0
即(t-4)(t-1)=0
t=4或t=1
也就是λ^2=4或λ^2=1
λ=1或-1或2或-2。
那么A的可能特征值就是1，-1,2，-2，虽然我们不知道他们中各有几个，或者那几个不是特征值，但是我们可以确认一点，A的特征值不可能是0
因为|A|=特征值乘积。所以|A|不可能为0，那么A肯定是可逆的。
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其实你把0带到λ^4+5λ^2+4=0 ，发现不成立，就知道0不可能是特征值了
