...AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AD=h,问h与h1 h2 h3的数量关...
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发布时间：2024-10-04 15:23
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热心网友
时间：2024-10-04 17:39
思路：根据题目的已知条件，很容易联想到它与三角形面积相关。
P到各边都有高，则△ABC可被P拆分成3个小△。
然后如果能找到整体与部分的关系，问题应该能得到解决。
三角形面积公式： S = 1/2 · 底 ·高
解：
∵ h1，h2，h3分别为△PAB，△PAC，△PBC的高
∴ S△PAB = 1/2 ·AB ·h1， 【S△PAB 表示 △PAB的面积】
S△PAC = 1/2 ·AC ·h2，
S△PBC = 1/2 ·BC ·h3
又∵ h为△ABC的高
∴ S△ABC = 1/2 ·BC ·h
又∵ S△ABC = S△PAB +S△PAC +S△PBC
∴ 1/2 ·BC ·h =1/2 ·AB ·h1 + 1/2 ·AC ·h2 + 1/2 ·BC ·h3
∵ △ABC为等边三角形
∴ AB = AC =BC
∴ h = h1 + h2 + h3
