复变函数发展简况
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发布时间：2024-10-04 15:14
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时间：2024-10-18 01:42
复变函数论的起源可以追溯到18世纪，1774年，欧拉在其论文中首次探讨了由复变函数积分所导出的两个方程，这些方程后来被称为“达朗贝尔-欧拉方程”。其实，早在达朗贝尔关于流体力学的研究中，这些方程的雏形已经显现。到了19世纪，柯西和黎曼在研究流体力学时对这些方程进行了深入研究，它们也因此被称为“柯西-黎曼条件”。
19世纪见证了复变函数论的全面发展，这个新兴领域如同18世纪微积分的扩展，占据了数学的主导地位。当时的数学家普遍认为复变函数论是最富饶的分支，被誉为数学的瑰宝，被誉为抽象科学中最和谐的理论之一。
早期对复变函数论做出贡献的学者包括欧拉、达朗贝尔，以及法国的拉普拉斯，他们在学科创建阶段扮演了重要角色。到了19世纪末，柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯成为奠基者，他们的工作为复变函数论奠定了坚实基础。20世纪初，瑞典的列夫勒、法国的庞加莱和阿达玛等人的研究进一步推动了学科的发展，拓宽了研究领域。
复变函数论在应用上广泛而深入，它解决了众多复杂的计算问题，例如在物理学中，许多稳定的平面场计算，即每点对应物理量的区域，都依赖于复变函数的理论。比如，俄国的茹柯夫斯基在设计飞机机翼结构时，就运用了复变函数论，他的工作在流体力学和航空力学领域产生了显著影响。
复变函数论的应用不仅限于物理学，它还渗透到了数学的多个分支，如微分方程、积分方程、概率论和数论等，对这些领域的进步起到了关键作用。可以说，复变函数论已经成为现代数学不可或缺的一部分，其影响力深远而广泛。
扩展资料
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
