为什么1+1/ x的极限是0而不是1呢?
发布网友
发布时间：2024-10-04 13:39
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热心网友
时间：2024-10-29 22:39
woTM说可以直接用的那些不知道是怎么想的，你要是不行就闭嘴。
说1的还靠点谱，右极限的确是1，情有可原，主要是没考虑ln（1+t）在t趋于无穷不存在
正解：x->0时极限不存在
因为(1+1/x)^x这个函数在0处没有左极限，在（-1，0）这个区间内有无数个点是没有定义的，举个例子你像x=-0.5的时候，括号里（1+1/x）是个负数，给他-0.5次方，这不就成了给负数开偶次方？像这样-1/2n的数在（-1，0）可以找到无数个，越靠近0越密集。
所以这个函数在0处的右极限可以用e的转换和洛必达求出是1，左极限不存在，0处极限不存在。
最后附个图给你，在（-1，0）压根画不出图像，你可以不严谨理解成那块不是定义域
