...x)趋近于0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数

发布网友发布时间：2024-10-04 14:51

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 19:40

任取e>0

1. 用Lagrange中值定理证明对于整数而言lim f(n)=C，那么存在N>0，当n>N时|f(n)-C|<e/2
2. 存在G>0，当x>G时|f'(x)|<e/2
那么对于x>G+N，令n=[x]，
|f(x)-C| <= |f(x)-f(n)|+|f(n)-C|=|f'(t)||x-n|+|f(n)-C|<e即得结论

至于f'(x)->a，也不用改上面的证明了，直接对f(x)-ax用上面的结论，一般来讲线性的问题把非零极限转化为无穷小量总是没有坏处的

热心网友时间：2024-11-14 19:42

1解：f ' (x)=[f (x+△)-f (x)]/△，（△趋于0），所以f (x+△)-f (x)=f ' (x)·△，（△趋于0）。
x趋近于正无穷时，f ' (x)趋近于0，又△趋于0，所以f (x+△)-f (x)趋于0（△趋于0），即△趋于0时，f (x+△)趋于f (x)，所以f (x)趋于一个常数