排列组合问题:10道题猜对4道题概率是多少?

发布网友发布时间：2024-10-04 15:03

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热心网友时间：2024-10-17 06:18

概率是0.1208728816。计算过程如下：

1道题选中的概率为1/5=0.2，选错的概率为4/5=0.8，则：

1、10道题全错的概率是0.8^10=0.1073741824。

2、只有1道题答对，则在10到题中选1到题：C(10,1)。概率是0.2x0.8^9xC(1,10)=0.268435456

3、只有2道题答对，则在10到题中选2到题：C(10,2)。概率是0.2^2x0.8^8xC(10,2)=0.301989888

4、只有3道题答对，则在10到题中选3到题：C(10,3)。概率是0.2^3x0.8^7xC(10,3)=0.201326592

所以至少猜对四题的概率是1-0.1073741824-0.268435456-0.301989888-0.201326592=0.1208728816

扩展资料：

排列组合的计算原理和方法：

1、加法原理和分类计数法

a、加法原理，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

b、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

c、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

2、乘法原理和分步计数法

a、乘法原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

b、合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。