sin²2x和(sin 2x²)求导一样吗?
发布网友
发布时间：2024-10-03 23:05
共4个回答
热心网友
时间：2024-10-11 22:55
sin²2x和[sin 2x]²求导结果一样。
因为sin²2x=[sin 2x]²，并且两个函数的定义域一样，因此它们的导数是一样的。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX；
热心网友
时间：2024-10-11 22:51
1) y = sin² (2x) dy/dx = 2sin(2x)cos(2x)(2) = 4sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x)
2) y = [sin(2x)]² = sin(2x)×sin(2x)
dy/dx = 2cos(2x)sin(2x)+sin(2x)×2cos(2x) = 2×2sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x)
热心网友
时间：2024-10-11 22:49
热心网友
时间：2024-10-11 22:55
