若关于x的方程|x-2|+|x-5|=a有无数个解,则a的取值范围是

发布网友 发布时间：2024-10-03 22:58

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热心网友 时间：2024-11-16 11:26

这个问题应该根据a的取值情况解答。
解： (1)当a<0时
显然|x-2|+|x-5|>=0
故此时原方程无解
(2)当a=0时
原方程为|x-2|+|x-5|=0
又因为|x-2|>=0
|x-5|>=0
原方程有解必须
|x-2|=0且|x-5|=0
显然，此时原方程也无解
(3)当a>0时
I.当x<2时，x-2<0，x-5<0
原方程为 2-x+5-x=a
x=(a+7)/2
此时原方程有唯一解
II.当2=<x<5时，x-2>=0,x-5<0
原方程为 x-2+5-x=a
3=a
要时原方程有解，必须a=3
且此时原方程在[2,5)上有无数解
III.当x>=5时，x-2>0,x-5>=0
原方程为 x-2+x-5=a
x=(a+7)/2
此时原方程有唯一解
综上所述，原方程有无数解时，a的取值范围为
a=3

热心网友 时间：2024-11-16 11:27

1 x-2 1=x与-2的距离
1 x-5 1=x与-5的距离（1为绝对值）
-2与5之间是最小值 或之外

热心网友 时间：2024-11-16 11:27

a=3

当a<3时,方程无解
当a>3时,方程总是有两个解
当a=3时,方程解为区间[2,5]上的所有实数

画画图,很明白的.

热心网友 时间：2024-11-16 11:28

这个问题应该根据a的取值情况解答。
解：
(1)当a<0时
显然|x-2|+|x-5|>=0
故此时原方程无解
(2)当a=0时
原方程为|x-2|+|x-5|=0
又因为|x-2|>=0
|x-5|>=0
原方程有解必须
|x-2|=0且|x-5|=0
显然，此时原方程也无解
(3)当a>0时
I.当x<2时，x-2<0，x-5<0
原方程为
2-x+5-x=a
x=(a+7)/2
此时原方程有唯一解
II.当2=<x<5时，x-2>=0,x-5<0
原方程为
x-2+5-x=a
3=a
要时原方程有解，必须a=3
且此时原方程在[2,5)上有无数解
III.当x>=5时，x-2>0,x-5>=0
原方程为
x-2+x-5=a
x=(a+7)/2
此时原方程有唯一解
综上所述，原方程有无数解时，a的取值范围为
a=3

热心网友 时间：2024-11-16 11:28

当x>5
x-2+x-5=2x-7=a
当x<2
2-x+5-x=7-2x=a
当2<=x<=5
x-2+5-x=3=a
所以当a=3时 任意x(2<=x<=5)都是方程的解