如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD ∥ BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°...
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发布时间：2024-10-03 21:51
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时间：2024-10-05 01:58
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴ AB= AD = CD ，∠B=60度．
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分）
∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圆的半径为2cm．（8分）
（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA?cos30°= 3 cm．
∴S △AOD = 1 2 ×2× 3 = 3 （cm 2 ）．（10分）
∴S 阴影 =S 扇形AOD -S △OAD = 60×π× 2 2 360 - 3 = 2π 3 - 3 ≈0.3（cm 2 ）．（12分）
