常见的三角函数公式有哪些

发布网友发布时间：2024-10-03 22:09

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热心网友时间：2024-10-19 15:04

三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式等。三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
1、同角三角函数基本关系：
倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
商的关系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
2、两角和公式：
sin(A B) = sinAcosB cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB
tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)
3、倍角公式：
tan2A = 2tanA/(1-tan A)
Sin2A=2SinACosA
Cos2A = CosA-Sin A
=2Cos A-1
=1-2sinA
4、三倍角公式：
sin3A = 3sinA-4(sinA);
cos3A = 4(cosA) -3cosA
tan3a = tan a tan(/3 a) tan(/3-a)
5、半角公式：
sin(A/2) = {(1--cosA)/2}
cos(A/2) = {(1 cosA)/2}
tan(A/2) = {(1--cosA)/(1 cosA)}
cot(A/2) = {(1 cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)
6、诱导公式：
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(/2-a) = cos(a)
cos(/2-a) = sin(a)
sin(/2 a) = cos(a)
cos(/2 a) = -sin(a)
sin(-a) = sin(a)
cos(-a) = -cos(a)
sin( a) = -sin(a)
cos( a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
7、万能公式：
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
8、和差化积：
sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB
9、积化和差：
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]